골드바흐의 추측에 대해

 골드바흐의 추측은 "2보다 큰 모든 짝수는 2개의 소수(동일 소수 포함)의 합으로 나타낼 수 있다" 라고 간단히 기술된다. 그리고 이는 아직 증명되지 못했다.

 

 이 문제를 파내려가다보면 결국 소수의 규칙성을 필요로 하게 되기 때문에, 아직 그 규칙성이 모호한 소수를 가지고 증명을 하기가 매우 어려운 경우들을 만나게 되겠다.

 

 이 문제를 여러가지 변형해보는 것도 가능한데, 모든 2개 소수의 합의 조합이 틈이 없이 모든 짝수를 생성해내면 된다.

 

"a,b를 각기 임의의 소수(prime number)라고 할때, a+b의 모든 조합을 갖는 집합이, n은 1이상의 자연수일때 2n의 집합을 포함한다"

 

라고 할 수도 있다.

 

이 문제에 대해서 여러가지가 선행 증명되었는데, 우선 상기 골드바흐의 추측보다 더 약한 골드바흐의 약한 추측이

 

"5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다" 이고, 이는 골드바흐의 추측이 참이면 참이되는 명제다.

 

이 약한 추측에 대해, 2012년 테렌스 타오가 모든 홀수가 5개 이하의 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 점을 증명했으며, 2013년 엘프고트가 10의 30제곱 이상에서는 성립되고, 10의 30제곱 이하에서는 컴퓨터로 모두 확인되면서 골드바흐의 약한 추측은 참임이 증명되었다.

 

결국은 아직 골드바흐의 추측을 증명하지는 못했지만 그 근처까지는 가있는 모양새이다. 그런데 여기서 흥미로운 것은 주로 소수(prime number)는 곱을 통해 숫자를 분해하는데 그 덧셈이 커버하는 영역을 다루는 것이 이 골드바흐의 추측이라는 점이다. 이런 점에서 더 다루기 까다로울 수 있겠다. 간단히 골드바흐의 추측을 살펴보았다.

 

자료상으로는 쌍동이 소수 추측(두 소수의 차이가 2인 소수가 무한히 존재한다)과도 관련이 있다고 한다.

https://namu.wiki/w/%EA%B3%A8%EB%93%9C%EB%B0%94%ED%9D%90%20%EC%B6%94%EC%B8%A1