무한의 신비, 그 역사에 대한 책

이 글은 책 추천이다. 바로 "무한의 신비"라는 책이다.

 

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무한의 신비

 

무한에 대해 관심을 갖는 일반인에게 그 역사 전체 중 중요한 사실을 역사와 같이 설명해주는 좋은 책이라고 생각한다.

그리고 그 핵심에는 수학자 칸토어가 있다.

 

원래 칸토어 이전에도 무한은 적당히 다뤄져왔다. 제논의 역설 같은 문제들이 거론되기도 하지만, 계산을 위한 무한은 적당히 근사하면 그만이었다. pi값은 적절히 다각형으로 근사해서 구하면 되는 식이었다. 그런데 사실은 이론적으로는 무한은 그렇게 다루어져서는 절대 이해할 수가 없다.

 

예를 들면 전에 지적했듯이 무한히 많은, 길이가 0인 점이 선분을 이루는 일은 적당히 근사해서는 이해될 수가 없다. 무한에 한개를 더해도 똑같은 무한이 생기고, 0.999999.. = 1이라는 사실을 인지하기 위해서는 좀더 근본적인 체계와 방법이 필요하다. 그리고 이 엉뚱한 모험을 제대로 한 사람이 바로 칸토어가 되겠다.

 

칸토어는 집합론의 아버지로도 불리는데 무한을 이해하기 위해서 집합을 도구로 쓰고 발전시켰기 때문이다. 책에는 그래서 무한을 가르치지 않는 학생들이 배우는 집합론이 의미가 없다고 까지 이야기한다.

 

1:1 대응을 통해서 무한의 크기 혹은 농도(cardinality)를 비교한 일, 실수와 자연수의 무한이 다르다는 것.선의 모든 점이 면의 모든 점에 대응시킬 수 있다는 것. 그래서 무한을 더하거나 무한을 곱해도 같은 무한이 된다는 점 등, 무한을 우리가 아는 유한의 수준으로 당겨서 이해하는, 새로운 장을 연 것이 칸토어이다.

 

갈릴레오 갈릴레이를 거쳐, 볼차노, 그리고 칸토어, 연속체 가설, 괴델까지 무한에 대한 수학사의 대표적인 사건들과 발견들이 그나마 일반인이 듣고 지나갈 수 있도록 구성되어 있다. 무한이라는 주제에 관심을 갖는 모든 사람들에게 추천한다. 대체 당신이 무엇을 궁금해하고 있는 것인지를 이 수학자들의 이야기속에서 깨닫게 해준다.