순수수학

엔트로피와 무한, 그 안에서의 질서와 생명현상

작동미학 2022. 12. 4. 12:15

 초기 과학자들이 엔트로피를 논하게 되면서 이해가 잘 안되었던 것은 이 무질서의 세상에 왜 생명이 존재하는가 하는 문제다. 세상은 점점 무질서해지고 헝클어져야 하는데, 생명은 늘 항상성을 보존하고 그것을 전파한다. 그리고 이 문제에 대해서는 에너지가 외부에서 공급되는 계에서는 엔트로피가 감소할 수 있다는 일리야 프리고진의 연구가 존재한다.

 

 이 관련해서 좀더 살펴보면, 엔트로피의 세상 안에서도 특정하게 엔트로피를 감소시키는 듯한 국소적인 현상이 일어난다. 그것은 random의 특성인데, 작은 확률이지만 엔트로피 감소를 유도하는 기적이 발생한다는 점이다.

 

 하나의 큰 박스안에 에너지를 집어넣고 그 움직임을 관찰한다고 치자. 그것들은 서로 충돌하여 다양한 모습을 나타낼 수 있다. 예를들면 사과를 박스안에 넣고 열을 더해주면 그 사과 분자들이 분해되어 충돌하며 날뛰게 될것이다. 그러면 다시 그 분자들이 날뛰어 충돌하다가 다시 사과로 돌아올 확률이 얼마나 될까? 정답은 말도 안되게 낮다는 사실이다.

 그런데 흥미롭게도 무한의 시간을 관찰하면 어떻게 될까? 정답은 사과가 된다이다. 시간이 증가될수록 사과가 되지 않은 확률이 반복될일이 줄어들게 되며 무한의 시간이 되면 그 확률은 0이 된다. 결국 사과가 다시 나타난다. 무한의 힘이다. 놀랍지 않은가? 엔트로피의 법칙은 어디에 갔나 싶겠다.

 또한 가장 유명한 지적은 pi의 소수점 아래 전개가 random처럼 보이며, 그것을 어느정도 구분해 알파벳으로 변환하면(두자리씩 끝어서 01은 A, 02는 B식으로 하면 된다) 언젠가 pi의 소수점 아래 전개에는 셰익스피어의 작품이 등장한다는 것이다. 왜냐하면 무한의 random에서는 모든 일이 발생하기 때문이다. 모든 일이 발생하지 않는 것도 자연의 대칭에 위배된다. random함이 보장되고 무한의 반복이 진행되면 결국에는 모든 일이 발생한다. "이것이 자연에서의 엔트로피의 아이러니다. 무질서해지지만, 그 안에는 우연히 질서가 태어난다."

상자안에 분자들을 가득담고 무한의 시간동안 관찰해보자

 상기와 유사한 현상을 가지고 인공 생명에서는, 진화상의 생명의 당위성을 주장한다. 우주가 무한의 시간에서 벌어지고 있다면, 어디엔가 에너지를 흡수해 자기를 복제하고 항상성을 유지하는 생명은 탄생한다. 무한의 random, 엔트로피에서도 도래하지 않는 질서란 없기 때문이다. 엔트로피 증가가 다분히 모든 것을 헝클어지게 만든다는 것과 대치되는 시각이자 반 엔트로피가 되는 현상이다.

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