맥스웰의 도깨비와 엔트로피, 정보의 물리적 의의는 무엇인가?

여기서는 먼저 이 영상을 게시해보자. 최근에 맥스웰의 도깨비 연관하여 가장 잘 짧게 설명된 영상이라 생각한다.

https://www.youtube.com/watch?v=T6CxT4AESCQ

 

개인적으로는 정보 이론이 물리학의 법칙에 끼어든 가장 인상적인 사례 중의 하나이다. 그렇다. 맥스웰의 도깨비, 엔트로피, 정보에 대한 이야기는 매우 유명한 이야기가 되어버리긴 했다.

 

 이 이야기는 열역학 제 2법칙 즉 엔트로피 증가의 법칙이 맥스웰의 도깨비(Maxwell's Demon, 사실은 맥스웰의 악마다)에 의해 깨진다는 맥스웰의 지적(1867년 사고실험)에서 시작된다. 천재 맥스웰은 이런 것도 건드렸다.

 

 엔트로피 증가는 간단히 말해서 찬물과 뜨거운물 합쳤을때 그 둘이 자연스럽게 랜덤하게 섞이며 그 둘의 합쳐진 평균 온도로 변하는 현상이라고 말할 수 있다. 그런데 놀랍게도 이 둘을 다시 찬물과 뜨거운물로 분리하는 것이 가능하다. 어떻게 하는가?

 

 섞인 물의 한가운데 아주 작은 문을 놓고 아주 작은 존재가 보다가 찬 물 분자는 막고 뜨거운 물 분자만 통과시키면 어느 순간 한쪽은 뜨거운 물이 한쪽은 차가운 물만 생긴다. 이 문은 너무도 가벼워서 움직이는데 거의 힘도 들이지 않는 존재라고 해보면, 이렇게 셋팅하는 순간 열역학 제2법칙이 무너지는 모양새이다.

 

 그런데 맥스웰이 지적한 후 근 백년 동안 여기에 반박을 할 수 있는 사람이 없었다. 즉 이 구성이 열역학 제2법칙에 위배되지 않으려면 이 도깨비가 엔트로피를 늘린다는 것이 증빙되어야 한다는 점이다. 도깨비가 물 분자를 보고 문을 열고 닫는 행위는 일종의 정보처리이기 때문에, 이 이야기는 결국은 정보이론과 연결되게 된다.

 

 여러분은 어떻게 생각하는가?

 

 유투브 동영상을 계속 살펴보면 이 맥스웰의 도깨비를 튜링머신으로 설명하기도 한다. 그리고 이 튜링머신이 과연 엔트로피를 증가시키느냐 아니냐를 판단하게 된다. 과연 찬물과 뜨거운물은 과연 특별한 에너지도 없이 저절로 엔트로피가 감속했다는 말인가?

 

 여기에 나타난 구세주는 바로 IBM연구소의 Rolf Landauer다. (Landauer, R. (1961), "Irreversibility and heat generation in the computing process", IBM Journal of Research and Development 5 (3): 183-191)

 

 IBM의 연구원이었던 Rolf Landauer는 이론적으로 가장 적은 에너지로 구동되는 컴퓨터를 상상하고 연결하다가 결국 도저히 에너지를 절약할 수 없는 기능을 발견한것이다. 바로 데이터 삭제(erase)다.

 불행히도 세부적으로 정리하지는 못하지만, 결국에는 튜링머신을 최소한의 에너지로 구동하도록 아무리 설계해도 유한한 메모리를 가졌다면 메모리를 지우는데 에너지가 소모된다(란다우어 한계보다 큰 에너지)는 증명을 해놓은 것이다(무려 증명이다). 결국 맥스웰의 도깨비는 자연의 한계에 따라 유한한 메모리를 가질 것이고, 결국에는 그 한계에 다다르고, 에너지를 소모하게 된다(결국 엔트로피를 발생시킨다) 그래서 결국에는 열역학 제2법칙이 깨지지 않는다는 말이다.

 

 놀랍지 않은가. 이론적으로도 정보처리가 물리적인 엔트로피의 원리와 연결된다. 마치 질량이 에너지라는 것을 처음 수식으로 유도했던 아인슈타인의 그것처럼, 이런 식이라면 정보가 질량이다는 말이 나올 수 있는 것은 아닌가. 정보가 에너지로 변환되거나 이럴 수도 있겠다.

 

 그도 그럴 것이 블랙홀에 빨려들어간 물체의 정보가 사라지거나, 여러가지 후속 논의들이 진행되면서 정보이론은 현재 물리학에서 활발하게 활동하는 것 같다. 정보 보존의 법칙이 나올 기세다. 여하튼 앞서 추천했던 양자정보이론(한스 크리스천 폰 베이어)에서 양자역학이 정보이론에 의해 또다른 진보를 이룰 것으로 기대하고 있다.

 

 오늘은 여기서 간단하게 열역학 제2법칙과 란다우어의 정보이론이 맥스웰의 도깨비를 통해 어떻게 이어지는지 간단히 살펴보았다.