소수와 대칭, 대칭은 또다른 더 작은 대칭으로 대치될 수 있는가?

 숫자를 깊이 고민하는 자는 신의 고민을 만나게 되지 않는가.

 

 소수의 규칙에 대한 의의 중에, 소수에 규칙이 있다면 수 체계를 좀더 압축해서 표현할 수 있다고 언급한 적이 있다. 모든 수를 각 소수의 곱으로 나타내면, 특정 수를 나타내기 위한 정보의 수가 줄어든다. 그런데 이 과정에서 소수의 규칙이 없다면 "소수의 테이블"이 필요하다. 결국 원래의 1,2,3,4 숫자체계에 얽히게 되며 독립되지 않는다. 컴퓨터 상에 구현한다고 생각하면, 소수의 배열을 따로 가지고 있어야 되며, 그 배열의 길이는 무한해야 한다.

 

 그런데 소수의 법칙이 발견되면 즉 몇번째 소수를 바로 알 수 있다면 저 무한의 테이블이 필요없게 된다. 아무리 큰 숫자를 표현하기 위해서도 무한의 메모리가 필요없다. 나는 이 상황을, 특정 대칭 체계가 더 작은 대칭 체계로 전환된 것이라고 생각할 수 있지 않나 싶다.

 

 1,2,3,4 등의 기본 숫자 체계가 더 압축되게 된다. 그런데 재미있는 것은 이렇게 한번 압축한 후에는 계속 압축이 가능하다. 몇단계의 압축을 거쳤지만 기록하면 얼마든지 더 압축할 수 있다. 따라서 수 체계에서의 소수의 규칙성이란 대칭 체계를 무한히 더 작은 대칭 체계로 교체할 수 있는지와 관련이 있어 보인다.

 

 대칭과 대칭의 변환 문제가 이 소수의 규칙 문제에 숨어 있지 않은가. 그런 생각이 들었다.