다른 것을 같게 보다 - 인류의 위대한 통찰의 순간 #2 중력

역대의 물리학 혁명을 거론할때 빼놓을 수 없는 주제가 바로 중력이다.

 

 가장 위대한 물리학자를 꼽으라는 투표에서 흔히 등장하는 것이 뉴튼, 맥스웰, 아인슈타인인데, 뉴튼과 아인슈타인이 같이 연결된 것이 바로 중력이다. 물리학이 천문학에서 유래했다면, 별들을 예측하는데 가장 중요한 발견이 중력에 대한 것이다. 그러나 이 중력을 둘러싼 해석은 역사적으로 다양했고, 아인슈타인이 등장한 이후에야 비로소 통일된 해석을 시작했다.

 

 무슨 이야기일까?

 

 다시 한번 숨을 가다듬고 생각해보자. 이 알 수 없는 우리 눈앞에 보이는 예컨데 "공", 다시 말하자면 "질량"이라는 것은 무엇일까?

 

 손으로 잡은 후, 멀리 던지면 땅에 떨어지는 이 무언가에 대한 이야기다. 가만히 생각해보면 우리는 이 존재를 아래 두가지로 인지할 수 있다는 것을 경험상 알고 있다(그리고 이는 뉴튼이 맨 처음 수학적으로 정리한 형태이기도 하다)

 

1. 밀거나 멈추는데 힘이 들어간다(F = ma, 관성질량)

2. 두 질량이 있는 존재는 서로 당긴다(뉴튼의 중력 계산, F = G * m1 * m2 / r^2, 그래서 지구쪽으로 떨어진다. 중력질량)

 

 그리고 당연히 인류는 아인슈타인 이전까지 이 둘을 이렇게 서로 다른 것으로 정의해서 사용하였다. 어떤 이들에게는 사실 같아 보이는데, 사실은 전혀 다른 것이라는 것을 알 수 있다. 어떻게 해도 둘을 같게 해석할 수가 없다. 공을 빠르게 하는데 힘이 들어간다는 사실이, 두 공이 서로 당긴다는 사실과 연관짓기가 힘든 것이다.

 

 이는 물리학자들에게 각기 관성질량과 중력질량으로 구분되었고, 초기에는 이 둘이 같다는 여러가지 증명하려는 시도가 있었다. 피사의 사탑에서 무거운 공과 가벼운 공을 낙하시키는 실험이 그렇다. 중력과 가속도가 동시에 반영되는 상황에서는 그래서 질량에 상관없이 동일한 운동을 보인다. 공기가 없는 와중에 포물선을 그리며 날아가는 공도 그러하다. 그것들은 본래의 질량과 관련이 없다. 관성 질량과 중력 질량은 마치 동일한 것처럼 작동한다는 사실에 늘 과거의 물리학자들은 의아해했다.

 

 그런데 이 둘을 합쳐서 생각해볼 수 있는 방식이 존재한다. 그것은 대체 어떤 것일까? 가속하기 어렵다는 사실과 두 질량이 서로를 당긴다는 사실을 어떻게 하나의 원리로 바라볼 수 있을까?

 

여기에 아인슈타인이 주장했던 등가 원리(equivalance principle)는 그 중요한 열쇠가 된다. 즉, 엘레베이터 안에 갇혀있어서 밖을 볼 수 없는 상황에서는 이 두가지를 구별할 수 없다는 이야기다.

 

 밖에서 엘레베이터를 누가 밀어서 가속하면, 그 안의 내가 뒤로 밀릴텐데 이것이 가속에 의한 것인지, 아니면 지구같은 어떤 큰 질량이 옆에 있어서 중력에 의해 그렇게 되는지 알 수 없다는 사실이다. 이것이 바로 아인슈타인의 깨달음이며 등가원리의 기본이다. 그 둘을 구별할 수가 없다. 질량의 존재가 가속을 방해하거나 질량끼리의 당기는 힘을 만들어내면 된다.

 

 어떻게 이런 것이 가능할까? 놀랍게도 바로 질량이라는 것이 시공간을 휘면 그렇게 된다. 특수 상대성이론 등 여러가지 속에 그 기초를 닦은 아인슈타인은 그렇게 이 질량을 바라보는 시각을 혁신했다.

 

 그렇다. 질량은 시공간을 휜다. 그렇게 두 질량이 시공간을 휘면 서로에게 다가가려고 하는 방향으로 움직인다. 그것이 가장 자연스러운 상태이기 때문이다. 홀로 있을때는 어떠한가, 시공간이 휘면서 질량은 스스로를 감가속이 없는 상태로 유지하고자 하기 때문에(자기 스스로에게 낙하) 가속에는 힘이 들게 된다. 질량이 단독으로 존재 할 때도, 여러 질량이 같이 있을때도, 시공간의 휘어진 형상은 이 질량은 가속하기 어렵게 또한 서로에게 당겨지도록 하는 힘의 장을 만들어낸다. 아인슈타인의 장 방정식(Field Equation)이다.

 

 아래의 계량 텐서는 각 공간의 구조를 결정짓고, 이는 각 요소들간의 미분관계를 담는 리치 텐서와 질량/에너지의 분포를 다룬 스트레스-에너지 텐서를 통해 결정된다.

아인슈타인 장 방정식, 나무위키 발췌, 다양한 형태가 존재한다. 질량으로 인한 휘어진 시공간을 미분으로 나타낸다.

 

 이렇게 통합되어 설명하고 나면, 시공간의 휘어짐이 임계치를 넘는 블랙홀이라던가, 거대 질량 주변의 시간이 느리게 간다던가 하는 효과를 모두 계산할 수 있게 되었고, 지금은 관성질량/중력질량으로 구분해서 이해하던 시기보다도 훨씬 더 대규모의 자연 현상을 정확하게 계산할 수 있게 된 것이다.

 

 즉 관성질량과 중력질량이라는 두가지 관점을 장방정식으로 풀어낸 것이 아인슈타인의 업적이 되겠다. 서로 다른 두개를 하나의 틀에서 볼 수 있게 되자 기존의 상황이 더 명확해졌고, 훨씬 더 극단적인 상황에서의 예측이 가능해지게 된 것이다.그곳에는 공간의 휨뿐만 아니라 시간까지도 고려되어야 한다는 것이 그의 결론이 된 셈이다. 그렇게 그의 업적을 바라볼 수가 있다. 인류 역사의 기록에 남겨진, 기막힌 통찰의 순간 중의 하나이다. 우리가 향후에 또다른 통합된 이론을 가지게 된다면 왜 그때는 이것이 서로 같다는 것을 몰랐을까 라고 한탄할 주제에 대한 사전 예시가 아닌가.

 

 장방정식 관련해서는 아래 차동우 교수의 짧은 강의를 참고해보자.

https://www.youtube.com/watch?v=E3o1KahfWMw&t=1204s